Economía - Matematica financiera

Leyes estacionarias

Son leyes que no varían ante cualquier desplaza­miento que se produzca en la variable tiempo.

Condición necesaria y suficiente de estacionariedad

Para que una ley financiera de capitalización sea estacionaria se ha de verificar que:

En el caso de ley financiera de descuento:

Otras características

El tanto instantáneo en una ley estacionaria es función de z = p - t.

Todas las leyes que se utilizan en la práctica son estacionarias.

Leyes sumativas

Son las leyes en las que la suma de los intereses de dos intervalos consecutivos cualesquiera son iguales a los intereses del intervalo total. Es decir, los intereses correspondientes a intervalos parciales no se acumulan al principal para producir nuevos intereses.

Las leyes sumativas de capitalización suelen tener la forma, o se pueden escribir de la siguiente forma:

Y las de descuento:

Condición necesaria y suficiente de sumatividad

La condición necesaria y suficiente para que una ley financiera sea sumativa es que el tanto instantáneo acumulado no dependa del punto p de valoración (puede depender de t o ser constante).

El tanto instantáneo acumulado se calcula, en capitalización:

Y en descuento:

Leyes multiplicativas

Una ley financiera de capitalización es multiplicativa cuando se verifica que:

siendo t < s < p.

Las leyes multiplicativas de capitalización tienen la forma:

Y las de descuentos:

Condición necesaria y suficiente de sumatividad

La condición necesaria y suficiente para que una ley sea multiplicativa es que el tanto instantáneo no dependa de p.

Otras características

- Una ley financiera no puede ser a la vez sumativa y multiplicativa (incompatibilidad).

- La equivalencia de capitales es independiente del punto p de aplicación de la ley.

Leyes unificables

Una ley financiera es unificable cuando para cualesquiera capitales sumandos: (C₁; t₁); (C₂; t₂);... (C_n; t_n), es posible encontrar al menos un capital suma financiera (C;T) que sea independiente del punto p de valoración.

Se demuestra que las leyes multiplicativas son unificables con infinitas soluciones para el capital unificado, y que las leyes sumativas son unificables con una sola solución de capital unificado, la cual recibe la denominación de solución media.