Economía - Matematica financiera

La ley financiera se define como un modelo o fórmula matemática para cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipación de un capital en el tiempo.

Ley financiera de valoración en p, por sustitución entre los capitales (C; t) y (V; p):

V = F(C; t; p)

Cuando t < p, la ley financiera es de capitalización y la letra F (que representa a una ley financiera) se sustituye por L:

V = L(C; t; p)

Cuando t > p, la ley financiera es de descuento y la letra F se sustituye por A:

V = A(C; t; p)

Propiedades que deben cumplir las leyes financieras

La función F debe cumplir las siguientes propiedades como consecuencia de la aceptación de ciertos principios económicos y de preferencia lógica:

• 1 - La función F ha de ser positiva.

V=F(C;t;p)>0 para C∈R+

puesto que se utiliza para obtener una cuantía V y las cuantías de medida de los bienes económicos son positivas. Desde la perspectiva subjetiva, V será del mismo signo que C (el signo dependerá de la posición deudora o acreedora).

• 2 - La función F ha de ser homogénea de grado uno respecto a C (es decir, la función F es linealmente proporcional a C).

La equivalencia de capitales ha de mantenerse aunque se cambien las unidades de medida.

(C; t) ~ (V; p) ⇒ (K · C; t) ~ (K · V; p)

Por ello, la cuantía de V ha de ser linealmente proporcional a C, verificándose que:

F(K · C; t; p) = K · F(C; t; p) = K · V

Ley financiera unitaria si K = 1/C, entonces:

F(1; t; p) -> F(t; p)

sirve para sustituir los capitales de cuantía unitaria y cualquier vencimiento por otros equivalentes. Permiten una mayor comodidad operativa al prescindir de C. Para obtener el sustituto en p de una cuantía C cualquiera: se halla el equivalente en p de una unidad monetaria y luego se multiplica ese resultado por C. Entonces, la ley financiera de valoración en p se puede expresar:

V = C · F(t; p)

• 3 - Propiedad reflexiva de la equivalencia de capitales

Cuando t y p coinciden, cualquier capital ha de tener como equivalente a sí mismo:

t = p ⇒ F(t; p) = 1

• 4 - Principio de subestimación de los capitales futuros respecto a los actuales de igual cuantía

Exige que la función financiera F(t; p) sea creciente respecto a p y decreciente respecto a t.

• 5 - Continuidad respecto a t y p

Puesto que F sirve para hallar el sustituto en p de cualquier capital con vencimiento en t, debe exigirse que sea continua tanto respecto a t como respecto a p.

Conclusiones

La ley F(t; p) establece una aplicación biyectiva entre los capitales y los vencimientos. Con las leyes financieras se está cambiando tiempo por dinero (cuantías).

Ley financiera de capitalización: capitales (1; t) con vencimiento t L(t; p)

Ley financiera de descuento: capitales con vencimiento t > p, tienen cuantías equivalentes en p menores    que    la    unidad -> A(t;    p),    que    siempre    tendrá valores positivos comprendidos entre 0 y 1.

Ley financiera completa en p:

o Cuando la ley es de capitalización, el capital (V; p) se denomina valor capitalizado o montante.
o Cuando la ley es de descuento, se denomina valor descontado.

Ley prolongada: conocida una ley de capitalización se prolonga su utilización al intervalo t > p, si cumple las condiciones para ser ley de descuento, y viceversa.

Ley conjugada: cuando utilizando la inversa de la ley conocida e intercambiando las variables t y p, sigue siendo ley financiera.